Задача.  Основа чотирикутної піраміди – ромб, з гострим кутом α  і меншою діагоналлю а. Всі двогранні кути при основі дорівнюють β . Знайти:

1. Об’єм піраміди;
2. Об’єм конуса, вписаного в піраміду;
3. Об’єм кулі, вписаної в піраміду;
4. Площу повної поверхні піраміди;
5. Площу перерізу, проведеного через більшу діагональ.
6. Площу перерізу, проведеного через вершину конуса и хорду основи з кінцями в точках перетину діагоналей ромба з вписаним колом.

Приклад розв'язання задачі можна переглянути за посилання 

Розв'язати в зошиті 

1. Прямокутний паралелепіпед, сторони основ якого 6 дм і 8 дм, вписано в циліндр з висотою 14 дм. Знайти радіус основи циліндра, площу його осьового перерізу і бічної поверхні, об'єм циліндра.

2. Навколо конуса, висота якого дорівнює 10 см, описано піраміду, основою якої є ромб з висотою 20 см і гострим кутом 30°.

Знайти: а) кут між твірною конуса і площиною його ос­нови;  б) площу бічної поверхні піраміди. 

3.  Для будівництва школи потрібно привезти 18 плит перекриття, виготовлених із залізобетону, гус­тина якого 2200 кг/м3. Плита має вигляд прямокут­ного паралелепіпеда шириною 1,3 м, довжиною 4,9 м і висотою 0,2 м. У цій плиті проходять наскрізні (на всю довжину) 6 отворів, діаметр кожного з яких до­рівнює 0,16 м. Скільки ходок 10-тонного автомобіля слід замовити для перевезення плит?

Зауваження. Всі обчислення виконувати за прави­лами дій з наближеними числами, відповідь записати натуральним числом.

4. У конус вписано правильну трикутну піраміду. Сторона її основи дорівнює а, кут між площинами основи і бічної грані α . Знайти радіус основи, висо­ту, твірну, площу осьового перерізу і площу бічної поверхні конуса.